Финансы, задачи

Задача 1

Определить размер погасительного платежа при начислении процентов по простым, сложным процентным и учетным ставкам (начисление сложных ставок 1 раз в год и ежемесячно). Кредит выдан на 3 года. Размер ссуды и ставку процентов взять из табл. 1.

Таблица 1

Номер варианта	Размер ссуды, тыс. руб	Процент годовых, %
3	125	20

Прим. Воспользоваться формулами: 1.1, 1.4, 1.17, 1.18, 1.19 и 1.20

Рассмотрим начисление процентов по простым процентным ставкам.

С = К (1 + n · СП),                         (1.1)

С = 125000 (1 + 3*0,2) = 200000 руб.

В связи с переездом на другой домен вся информация перенесена на сайт: тестответ.рф

Сумма долга при начислении по простой учетной ставке рас­считывается так:

С =              при n > n_g · CУ              (1.4)

где СУ – годовая учетная ставка в долях;

       n_g – продолжительность до погашения ссуды в годах.

С = 125000/(1 – 3*0,2) = 312500 руб.

Сумма долга при применении фиксированных сложных процентов  рассчитывается при начислении 1 раз в год по формулам:                     

по процентной ставке:

С = К • (1 + СП)ⁿ                                      (1.17)

С = 125000(1 + 0,2)³ = 216000 руб.

по учетной ставке:

С = _n             СУ < 1                     (1.18)

С = 125000/(1 – 0,2)³ = 244140,625 руб.

Начисление сложных процентов часто осуществляется не один, а несколько (пусть р) раз в году. В этом случае сумма долга со­ставит:

С = К (1 + СП : р)^N,                                 (1.19)

С = 125000 (1 + 0,2/12)³⁶ = 229331,82 руб.

                                           (1.20)

где N – число периодов начисления (N = n · р).

С = 125000/(1 – 0,2/12)³⁶ = 231910,95 руб.

Задача 2

Определить размер погасительного платежа, используя три метода расчета ссуды по простым фиксированным процентным ставкам. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 2.

Таблица 2

Номер           варианта	Размер ссуды, тыс. руб.	Дата выдачи ссуды	Дата погашения ссуды	Процент годовых, %
3	55	15 февраля	5 декабря	25

Прим.: воспользоваться формулами 1.1 и 1.2

Начисление процентов по простым процентным ставкам.

С = К (1 + n · СП),                         (1.1)

n = ,                                            (1.2)

где Д_с – число дней ссуды;

      Д_к – временная база для расчета процентов (продолжитель­ность года), дней.

Три метода начисления простых процентов:

а) точные проценты (дает самые точные результаты)

Д_с = (28–15)+31+30+31+30+31+31+30+31+30+5=293

Д_к = 365 дней;

С = 55000(1 + 293/365*0,25) = 66037,67 руб.

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды        

Д_с = (28–15)+31+30+31+30+31+31+30+31+30+5=293

Д_к = 360 дней;

С = 55000(1 + 293/360*0,25) = 66190,97 руб.

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Д_с = (28-15)+30+30+30+30+30+30+30+30+30+5=288

Д_к = 360 дней;

С = 55000(1 + 288/360*0,25) = 66000 руб.

Задача 3

Наращенная сумма составляет 650 тыс.руб. Продолжительность ссуды принять из задачи 2. Первоначальная ставка процентов – 20% годовых, каждые два месяца она увеличивается на 3% годовых. Определить размер выданной ссуды.

Прим.: воспользоваться формулой 1.3

Сумма долга при плаваю­щей процентной ставке определяется по формуле:

С = К (1 + _t · СП_t ),                     (1.3)

где n_t – продолжительность периода начисления процентов в периоде t в годах;

 СП_t -  ставка процентов в периоде t в долях.

650000 = К (1 + 59/365*0,2 + 61/365*0,23 + 61/365*0,26 + 61/365*0,29 + 51/365*0,32)

К = 650000/(1 + 0,032 + 0,038 + 0,043 + 0,048 + 0,0447) = 650000/1,2057 = 539105,91 руб.

Задача 4

Должник выдает кредитору вексель, по которому через определенный срок будет уплачено 80 тыс. руб., включая проценты. Кредитор продает вексель банку до наступления срока платежа. Определить сумму первоначального долга и сумму, полученную кредитором от банка.

Прим.: воспользоваться формулами  1.6 и 1.7

Исходные данные по вариантам приведены в табл. 3.

Таблица 3

Номер           варианта	Дата выдачи векселя	Дата оплаты векселя	Дата продажи векселя банку	Годовая      процентная    ставка, %	Годовая      учетная     ставка, %
3	20 марта	20 августа	20 июля	14	16

Математическое дисконтирование имеет место при применении простой процентной ставки:

К =                           (1.6)

n =

Д_с = (31-20) +30+31+30+31+20=153

Д_к = 365

Сумма первоначального долга:

К = 80000/(1 + 153/365*0,14) = 75542,96 руб.

Банковский учет предполагает использование простой учетной ставки:

                 (1.7)

n_g =                      (1.5)

где - число дней до погашения ссуды (всегда берется точно). 

Д_д = (31-20)+20=31

Сумма, полученная кредитором от банка:

К = 80000(1 – 31/360*0,16) = 78904 руб.

Задача 5

Четыре платежа со сроком 25 апреля, 10 июня, 25 июля и 4 августа (их суммы приведены по вариантам в табл. 4) решено объединить: срок – 5 июля с процентной ставкой 15% годовых. Определить сумму консолидированного платежа.

Таблица 4

Номер варианта	Сумма платежа, тыс. руб.
	1-го	2-го	3-го	4-го
3	80	100	90	30

Прим.: воспользоваться формулами: 1.6 и 1.13

Консолидация платежей осуществляется следующим образом:

n_i < n_о < n_к 

по процентной ставке:

С_о = _i (1 + Т_i · СП) +                                       (1.13)

где С_i  - сумма объединяемых платежей со сроками n_i;

 С_к – сумма объединяемых платежей со сроками n_к.

n₁ = (30-25) + 31+30+5=71

n₂ = (30-10) + 5=25

n₃ = 25-5=20

n₄ = (31-5) + 4=30
С_о = 80(1+71/365*0,15)+100(1+25/365*0,15)+90/(1+20/365*0,15)+

30/(1+30/365*0,15) = 82,33 + 101,03 + 89,28 + 29,64 = 302,28 тыс. руб.

Задача 6

Три платежа с наращенными суммами 52, 54, 80 тыс. руб. (сроки платежей указаны по вариантам в табл. 1) решили объединить. Сумма консолидированного платежа 205 тыс. руб. Первоначальная годовая ставка – 11%, годовой темп инфляции – 3%. Определить дату консолидированного платежа.

Таблица 1

Номер варианта	Срок платежа
	1-го	2-го	3-го
3	с 10 мая по 13 июля	с 12 мая по 1 августа	с 30 мая по 10 августа

Для компенсации инфляции необходимо скорректировать процентную ставку по следующей формуле:

СП_и = СП + СП · И + И=0,11 + 0,11*0,03+0,03=0,1433 или 14,33% годовых

Наращенная сумма по простой процентной ставке                        

С = К (1 + n · СП),  откуда первоначальная сумма платежа   К =                           

Для первого платежа  n = Д_с/Д_к = (31-10+31+13)/360=0,18

К1= С/1+n*СП = 52/1+0,18*0,1433 = 50,69 тыс. руб.           

Для второго платежа n = Д_с/Д_к = (31-12+30+31+1)/360=0,22

К2= С/1+n*СП =54/1+0,22*0,1433 =52,38 тыс. руб.               

Для третьего платежа n = Д_с/Д_к = (31-30+30+31+10)/360=0,2

К3= С/1+n*СП =80/1+0,2*0,1433 = 77,82 тыс. руб.

Тогда сумма приведенных ссуд А = 50,73+52,38+77,82 = 180,93 тыс. руб.         

  Продолжительность срока ссуды при консолидации платежей с разными сроками может быть найдена так:

n₀ =     С₀ > А      205 > (50,73+52,38+77,82)

                                         

n₀ = (205/180,93 – 1)/0,1433 = 0,93 года

Задача 7

Сложная процентная ставка по ссуде установлена в размере  (по вариантам)% годовых + 0,35% за каждый месяц. Срок погашения ссуды через 6 месяцев. Через 3 месяца обязательство продано по простой учетной ставке. Определить сумму, полученную от продажи обязательств. Данные о величине первоначальной ссуды взять из табл. 2.

Таблица 2

Номер   варианта	Размер ссуды, тыс. руб.	Процент годовых, %	Размер учетной ставки, %
3	550	13	7

При применении плавающих сложных процентов сумма долга будет рассчитываться так:

по процентным ставкам 1 раз в год 

С = К (1 + СП₁) (1 + СП₂) • … (1 + СП_t)=

550(1+0,0108)(1+0,0108+0,0035)(1+0,0108+0,0035+0,0035)(1+0,0108+0,0035+0,0035+0,0035)(1+0,0108+0,0035+0,0035+0,0035+0,0035)(1+0,0108+0,0035+0,0035+0,0035+0,0035+0,0035)=

550*1,0108*1,0143*1,0178*1,0213*1,0248*1,0283=617,69 тыс. руб.

СП₁, СП₂ и далее, это ставка соответственно за 1,2 и последующие месяцы. СП₁,таким образом, найдем так: ставка годовая\12 месяцев или 0,13\12=0,0108. В последующие месяцы корректируем ее на 0,35%.

По условию данное обязательство в сумме 617,69 тыс. руб. продано банку по простой учетной ставке за 3 месяца до окончания платежа (возьмем приближенно 90 дней). Т.е. сумма, полученная от продажи обязательства

К=С*(1-n_g*СУ) = 617,69(1-90/360*0,07) = 606,88 тыс. руб.

Задача 8

Определить период начисления по банковскому депозиту по исходным данным табл.3

Таблица 3

Вариант	Величина первоначального вклада, руб.	Наращенная сумма, руб.	Величина процентной ставки, % годовых
3	400	1240	18

Рекомендации: воспользоваться формулой  1.24 и 1.25

Определение продолжительности ссуды  по простым и сложным процентным ставкам производится по следующим формулам:

сложная  ставка:

                             (1.24)

n= ln1240/400 : ln(1+0,18) = 1,1314/0,1655= 6,87

простая ставка:

                                    (1.25)

n= (1240/400 - 1)/0,18 = 11,67

Задача 9

Определить итоговую сумму по банковскому депозиту с учетом налогообложения*. Вид вклада (валюта или рубли), срок, условия начисления процентов представлены в табл. 4

Таблица 3

Вариант	Величина первоначального вклада	Вид вклада	Капитализация, раз в год	Величина сложной процентной ставки, % годовых	Срок вклада, год
3	400	Руб.	2	18	4

*Согласно ст. 214.2 НК РФ, п.27 ст. 217 НК РФ и п.2 ст. 224 НК РФ, доходы физических лиц в виде процентов по вкладам:
- в валюте РФ по ставке, превышающей ставку рефинансирования, устанавливаемую ЦБ РФ, (с 14.09.2012 – 8,25% годовых) плюс 5%;

Решение выглядит стандартно, воспользуемся формулой  1.19

С = К (1 + СП : р)^N   и скорректируем ставку на НДФЛ

Итак, не попадает под НДФЛ ставка 8,25+5=13,25%

Под НДФЛ попадет ставка в части превышения, т.е. 18-13,25=4,75%

По условию с этого превышения налог составит 35%, или 4,75*0,35

Тогда эффективная ставка, с учетом налога, составит:

(13,25+4,75-4,75*0,35)=16,34%

С = К (1 + СП : р)^N=400 (1+0,1634:2)⁸= 749,75 руб.

Задача 10

Определить итоговую сумму страхового возмещения по банковскому депозиту, рассчитанному в задаче 9**. Принять, что страховой случай наступает за 1 месяц до окончания срока вклада. Оформить заявление вкладчика о выплате возмещения*.

^* Бланк заявления можно взять на сайте Государственной корпорации «Агентство по страхованию вкладов» http://www.asv.org.ru/guide/sheet/

^** Условия страхования см. Федеральный Закон №177 «О страховании вкладов физических лиц в банках Российской Федерации». Закон представлен на сайте Государственной корпорации «Агентство по страхованию вкладов» http://www.asv.org.ru/guide/show/?id=3980, а также на сайте системы правовой поддержки «Консультант Плюс» http://www.consultant.ru/

 Рекомендации: воспользоваться формулой  1.19, и откорректировать срок.

Тогда эффективная ставка, с учетом налога, составляет:

(13,25+4,75-4,75*0,35)=16,34%

Итоговая сумма страхового возмещения:

С = К (1 + СП : р)^N=400 (1+0,1634:2)^2*3,92=400 (1+0,1634:2)^7,84=740,38 руб.